Согласно хазарской версии, так называемая салтово-маяцкая культура с ее белокаменными замками и многочисленными ремеслами была государственной культурой обширного государства – Хазарского Каганата, занимавшего большую часть Южной Европы вплоть до левого берега Днепра. Славяне платили дань Каганату (упоминания об этой дани содержатся в «Повести временных лет»), а русы воевали с ним. Некоторые исследователи отождествляют славян и русов, тогда как в анонимном арабском трактате «Пределы мира от востока к западу» (предположительно десятый век) ясно сказано: река Рута – приток Руса – «от русов течет к славянам». «Пределы мира» целиком на русский язык не переводились и до последнего времени вообще считались подделкой. Сами русы в «Пределах мира» охарактеризованы так: «Это огромная страна, и обитатели ее плохого нрава, непристойные, нахальные, склонны к ссорам и воинственны. Среди них есть группа славян, которая им служит. Кияба – город русов, ближайший к мусульманам. Это приятное место и есть резиденция царя. Слаба – приятный город, и из него ведется торговля со страной булгар. Уртаб – город, где любого чужеземца убивают». Среди жителей страны русов выделяется отдельная группа Мирват (мурруват, морроват): «Они пришли сюда, завоевали эту страну и поселились здесь». Мурруват пришли «из безлюдных земель Севера».
Восточнее страны русов находится страна хазар. «Это очень приятная и процветающая страна с большими богатствами. Оттуда поступают коровы, овцы и бесчисленные рабы. Атиль – город, разделенный рекой Атиль (Итиль, позднее Волга). Это столица хазар и место пребывания царя, который называется Таркан каган. Тула и Лугх – два региона страны хазар. Люди здесь воинственны и обладают большим количеством оружия».
Главным источником сведений о Хазарии является так называемая еврейско-хазарская переписка. Состоит она всего из двух писем: обращения министра финансов омейядского халифа в Испании Абдуррахмана Второго Хасдаи ибн Шафрута к хазарскому царю Иосифу и ответа царя. Эта переписка датируется серединой десятого столетия. В начале тысячелетия хазары кочевали по Предкавказью от Каспия до Дербента, в пятом веке осели на Волге и в Крыму, после чего царь Булан принял иудаизм. Сведения Иосифа относятся к позднему, последнему периоду хазарской истории. В 962 году киевский князь Святослав захватил и разграбил столицу Итиль, и Каганат перестал существовать.
Противники хазарской версии утверждают, что Хазарский Каганат был небольшим государством в восточном Предкавказье и дельте Волги, захватившим в девятом веке низовья Дона. Господствующим народом между Доном и Днепром считают русов и асов, которые кочевали по юго-востоку Европы и пришли в равнину между Доном и Днепром в шестом веке. Асы обладали европеоидной внешностью и передавали из поколения в поколение легенды о своих «светлых», «царственных» предках, что дает сторонникам «гиперборейской теории» причислять их к потомкам таинственно исчезнувших истинных арийцев, обладавших сакральными знаниями и ушедших с Севера в силу географических катаклизмов III – IV веков. Асам был присущ культ оружия (без оружия хоронили только старцев). Арабские источники свидетельствуют: «Постоянно по сотне или двести они ходят на славян, насилием берут у них припасы… Многие из славян служат русам». Согласно же русской версии, именно русы были наследниками мудрецов и воинов – северных волхвов, живших в Гиперборее и обладавших запасом оккультных знаний. Во время великого оледенения они отправились в глубь материка, покинув родной Север. Отдельные сторонники русской государственности полагают, что легенда об Атлантиде сложена как раз о великом оледенении, а атланты – легендарные люди «из Алтынской земли», пришедшие к славянам и научившие их письменности. Отсюда, возможно, и поговорка, в истинном своем варианте звучащая как «Не было ни гроша, да вдруг атлант». Наконец, есть самодеятельные авторы – большею частью из числа геофизиков и яхтсменов, – уверенные, что асы и есть новое самоназвание атлантов, образованное, вероятно, как аббревиатура: «Атланты Славянские».
Наиболее близка к истине гипотеза Иловайского, впоследствии развитая Львом Гумилевым: согласно ей, территория восточных славян делилась между двумя могучими государствами – варягами на северо-западе и хазарами на юго-востоке. Варяги явились с севера и исповедовали суровые воинские ценности, хазары принадлежали к гедонистической культуре юга и более всего увлекались торговлей, а производством не интересовались вовсе.