В 1978 году клуб вновь играл в высшей лиге, сразу же заняв пятое место. В следующем сезоне «Спартак» стал чемпионом. Это был сенсационно быстрый взлет после сенсационного провала, и вместе со всей командой на самые высокие футбольные вершины страны поднялся вратарь Ринат Дасаев. В 1979 году он впервые встал в ворота и сборной команды страны. В 1980 году, когда в Москве проходили игры XXII Олимпиады, сборная СССР, а вместе с ней и Дасаев, завоевали бронзовые медали, хотя от команды, конечно, ждали самого высшего успеха.
Но как бы то ни было, в 1980-е годы Дасаев был первым голкипером советского футбола. Он отличался необыкновенной пластичностью, подвижностью, умением безошибочно выбирать место в воротах, быстрой реакцией, тонким чувством постоянно меняющегося ритма игры. С 1979 по 1988 год Дасаев неизменно входил в списки лучших футболистов сезона. В 1980, 1982, 1983 и 1985 годах получал призы журнала «Огонек», вручавшиеся лучшему вратарю страны.
Вскоре пришло и международное признание. В 1981 году в отборочных матчах XII чемпионата мира Дасаев пропустил лишь один мяч. Превосходно вратарь сборной СССР сыграл и на самом чемпионате, проходившем в 1982 году в Испании. Пусть сама советская команда не добилась больших успехов, журналисты уже стали включать Дасаева в различные символические сборные мира.
На чемпионате 1986 года, проходившем в Мексике, Дасаев вновь блеснул красивой и надежной игрой. В трех матчах группового турнира пропустил всего один мяч. Но в матче одной восьмой финала уже в дополнительное время сборная СССР все-таки проиграла сборной Бельгии — 3:4.
Памятным для Рината Дасаева был и следующий, 1987 год. Вместе с вратарем сборной Испании Андони Субисареттой он был приглашен в сборную мира на матч со сборной Англии, посвященный 100-летию английской футбольной лиги. На лондонском стадионе «Уэмбли» Дасаев отстоял в воротах первый тайм, Субисаретта — второй. Год спустя Дасаев участвовал в матче сборной мира со сборной Франции — это была прощальная игра великого француза Мишеля Платини.
Однако, как и у любого вратаря, кроме радостей, на его долю выпадали и огорчения. В 1988 году на чемпионате Европы, проходившем в ФРГ, сборная СССР вышла в финал, где ей противостояла блестящая команда Голландии. В первом тайме Рууд Гуллит забил в ворота Дасаева первый мяч. А во втором Ринат пропустил совершенно невообразимый гол, забитый Марко ван Бастеном. Голландец послал мяч в ворота практически под нулевым углом, от самого углового флага. Казалось бы, такой удар не должен был составлять для Дасаева никакого труда. Но почти наверняка никто, кроме ван Бастена, и не смог бы совершить это футбольное чудо, обманув великолепного вратаря.
Как бы то ни было, чемпионами Европы стали голландцы, победившие — 2:0. А Рината Дасаева Международная федерация футбольной истории и статистики (IFFHS) по результатам опросов среди тренеров и журналистов объявила лучшим вратарем мира 1988 года. Ему был вручен приз — бронзовый мяч, наглухо захваченный парой бронзовых вратарских перчаток.
Но в том же 1988 году Ринату Дасаеву суждено было вступить в не очень веселую для себя пору.
Лучшие советские игроки тогда уже получили, наконец, возможность пробовать свои силы в зарубежных клубах, как это принято во всем футбольном мире. Дасаеву и «Спартаку» делалось немало заманчивых предложений. В конце концов вратарь отправился в испанскую «Севилью». Здесь он играл до 1991 года, но дело сразу как-то не заладилось.
Игроки «Севильи», как, впрочем, и тренеры, уверовали, что с приходом великого вратаря можно не особенно беспокоиться о своих воротах, и порой ставили перед ним неразрешимые задачи. Тесного взаимодействия вратаря со своими защитниками, необходимого для надежной игры, у Дасаева не получалось. А эмоциональные испанские зрители требовали от вратаря одних чудес и раздражались от малейшего его промаха. Словом, игровая практика в «Севилье» не очень-то способствовала Дасаеву в профессиональном смысле, и переход в этот клуб был его явной ошибкой.
Неудивительно, что на чемпионате мира 1990 года в Италии вратарь сборной СССР был не в самой лучшей форме, как, впрочем, и вся команда, на этот раз оказавшаяся на последнем месте в групповом турнире. Больше за национальную команду Дасаев не выступал, а ведь ему было только 33 года — прекрасный возраст для вратаря.
В 1991 году закончился его контракт с «Севильей», но на родину Дасаев решил не возвращаться. Еще некоторое время тренировал в испанском клубе молодых вратарей, потом решил заняться бизнесом, открыл магазин спортивных товаров. Но, не выдержав конкуренции, в конце концов разорился.